C:看涨期权的价格
t:期权距到期日的时间(年)
S:股票现价
X:期权行使价格
e:自然对数的底
r:(连续计利的)无风险利率
此外期权定价的方法还有二项式方法,它把一年划分为N期,假定对象物价格在每期只发生一次变化,而且变化只有两种可能:上升某个百分比,或下降某个百分比。如果适当选取上升或下降的百分数,一年后则可能有N+1个不同的结果,正如二项式方法一样。对于每个后果计算出相应期权的价值,然后由后向前逐期推算,像决策树一样,最后求出期权现在的价值。二项式方法是一种近似方法,当期数N相当大时,可以取得理想的效果。它可以处理十分复杂的问题,例如有红利发放的美式期权的定价问题。
期权是一种十分广义的概念,可以说只要有选择权存在的地方就有期权,企业的许多经营管理活动隐含着期权,例如投资、担保、发行复合证券等。以下对投资活动中的隐含期权及其决策价值的应用做一探讨。
二、投资中的隐含期权及其应用
企业在进行投资时,未来的现金流量是不确定的,投资的过程中隐含着许多机会,企业往往有选择的余地,这种选择权就是一个期权。为了获得选择的机会往往是要付出代价的,它是企业为获得期权所付出的费用。投资决策中若考虑期权的价值,则在计算净现值,应对净现值公式做一修正,即:
净现值=现金总流入的现值-现金总流出的现值+期权价值
(一)分阶段投资中的期权价值其应用
又例如某自然资源现在开采其净现值为负,那么是否说开采权没有价值呢,不尽如此,问题的关键在于开采权的价值不限于现在评估出的开采矿山的净现值,还应包括与矿山开采权持续时间相联系的延迟期权的价值。企业购得开采权后,若自然资源价格上涨,进行开采具有净现值,企业有权立即开采;若价格下降,对公司没有任何损害,因为公司没义务进行开采。
实际上,分期投资的情况下,在任何一个投资阶段,当出现不利的情况时,投资者都有放弃继续投资的权利,在期初评估时,投资者应考虑这种在投资的任何阶段上不追加投资的权利的价值。
(二)进行投资方案选择时的期权的价值的应用
(三)一次性投资项目决策时退出期权的价值的应用