内容提要 本文在数理层次上探讨了一般网络系统的拓扑性质、对称性质，界定了网络和网络度概念。以此为基础，讨论了社会系统微观的基本子系统及基本相互作用的性质，认为社会主体已占有、可占有及想占有的物质、能量、信息权力的大小是其主要规定；考察了社会系统宏观上的依赖于网络度和非线性程度的结构、功能性质。进而提出并尝试解决社会系统的结构优化问题。
关键词 网络 网络度 社会结构 优化
对于由众多子系统组成的复杂系统来说，网络模型具有一般的意义，因为复杂系统的微观动力学机制源于子系统的相互作用，宏观运动学现象源于子系统间的相干行为，网络模型正是从这两个角度来研究复杂系统的动力学及运动学行为的。再者，由多个子系统组成的复合系统大量存在于自然界、生物界及人类社会中，网络模型不仅可以提供处理这些系统的一些具体方法，而且可能具有方法论上的启示，它是研究复杂系统的一种一般方法。
社会系统从本质上说是人与人社会相互作用的网络系统，这里所指的社会是广义的社会，是经济、政治、文化、狭义的社会等所有要素的综合体，因而它不仅有一般网络系统的基本性质，而且包含了经济、政治、文化等多种性质。
一、网络系统的数理描述
1、网络系统的数学描述
从数学角度看，网络系统有其特定的性质，这些性质是其一切衍生性质的基础。
（1）、网络概念
用数学语言说，网络最基本的单元(组元)是点，称为网络的顶点；点与点间由线来连接，连接顶点的线称为网络的棱。若用N表示顶点的集合，E表示棱的集合，则一个图便可表示为Ｇ(N，E)。多个点和线构成的图形即为网络，一个网络包括顶点和棱两类实体要素。
（2）、网络度概念
包含有N个顶点的网络，若任两点间都有一条棱连接，那么棱数为：
nmax＝(N-1)+(N-2)……+1＝N(N-1)/2
这是任一网络中可能有的最多连线数。显然网络中可能有的最少连线数是0。