摘要
由於在现今资讯流通普遍的社会中，影像的需求量越来越大，影像的数位化是必然的趋势。然而在数位化过的影像所占的资料量又相当庞大，在传输与处理上皆有所不便。将资料压缩是最好的方法。如今有一新的模式，在压缩率及还原度皆有不错的表现，为其尚未有一标准的格式，故在应用上尚未普及。但在不久的未来，其潜力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的关系。故以此篇文章介绍小波（WAVELET）转换的历史渊源。小波转换的基础原理。现今的发展对印刷业界的冲击。影像压缩的未来的发展。
壹、前言
贰、 WAVELET的历史起源
WAVELET源起於Joseph Fourier的热力学公式。傅利叶方程式在十九世纪初期由Joseph Fourier (1768-1830)所提出，为现代信号分析奠定了基础。在十九到二十世纪的基础数学研究领域也占了极重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是画出不连续图形的方程式，都可以有一单纯的分析式来表示。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论为傅利叶方程式的延伸。
小波分析方法的提出可追溯到1910年Haar提出的小波规范正交基。其後1984年，法国地球物理学J. Morlet在分析地震波的局部性质时，发现传统的傅利叶转换，难以达到其要求，因此引进小波概念於信号分析中，对信号进行分解。随後理论物理学家A.Grossman对Morlet的这种信号根据一个确定函数的伸缩，平移系 { a -1/2 Ψ[(x-b)/a] ；a,b?R ,a≠0}展开的可行性进行了研究，为小波分析的形成开了先河。
1986年，Y. Meyer建构出具有一定衰减性的光滑函数Ψj,k(x)，其二进制伸缩与平移系 {Ψj,k(x)=√2jΨ(2jx-k)；j,k?Z}构成L2（R）的规范正交基。1987年，Mallat巧妙的将多分辨分析的思想引入到小波分析中，建构了小波函数的构造及信号按小波转换的分解及重构。1988年Daubechies建构了具有正交性（Orthonormal）及紧支集（Compactly Supported）；及只有在一有限区域中是非零的小波，如此，小波分析的系统理论得到了初步建立。
三、 WAVELET影像压缩简介及基础理论介绍
一、 WAVELET的压缩概念
WAVELET转换在数位影像转换技术上算是新秀，然而在太空科技早已行之有年，像探测卫星和哈柏望远镜传输影像回地球，和医学上的光纤影像，早就开始用WAVELET的原理压缩/还原影像资料，而且有压缩率极佳与原影重现的效果。